[00:00.00]时代音乐网 www.78497.com  [00:04.97]小朋友们 [00:06.41]欢迎来到成长巷学堂 [00:09.01]让我们一起探索数学的奥秘 [00:12.01]变得聪明无比吧 [00:15.43]在上节课我们学习的植树问题题型中 [00:19.65]除了涵盖植树问题的基本知识外 [00:24.31]还会涉及到行程问题的基本内容 [00:29.29]要解决这一类问题 [00:31.29]我们往往会借助画图法来辅助分析题干要求 [00:37.71]相信聪明的你已经熟练掌握技巧了 [00:41.67]一起来看看上节课留下的问题吧 [00:46.81]某小学的四年级有一百二十五名学生参加运动会的入场室 [00:54.58]他们每五人为一行 [00:56.71]前后两行的距离为两米 [00:59.45]主席台长三十二米 [01:02.03]他们以每分钟四十米的速度通过主席台需要多少分钟 [01:09.93]要求队伍通过主席台的时间 [01:13.79]就需要先确定队伍通过主席台的速度及其运动的距离 [01:21.43]上节课我们也提到了 [01:23.67]速度是物体运动的路程与发生这段路程所用时间的比值 [01:29.67]即速度等于路程除以时间 [01:35.05]通过公式变形 [01:36.57]我们就得到了关于时间的求解方法 [01:40.93]时间等于路程除以速度 [01:45.59]题干中已经告诉我们了 [01:48.01]队伍的行进速度是四十米每分钟 [01:53.47]那么只要知道了队伍的运动路程 [01:57.05]我们不就可以直接套用公式了吗 [02:01.16]已知队伍所通过的主席台长三十二米 [02:06.70]要确认队伍运动的路程是不是这三十二米 [02:10.74]我们首先要了解方阵队伍的行进规律 [02:16.13]方阵队伍通行时 [02:18.17]是从队伍第一排人进入主席台到队伍的最后一排人离开主席台 [02:28.61]只观察第一排人 [02:30.63]我们就会发现 [02:33.37]队伍行进的路程除了主席台本身的长度以外 [02:38.39]还应该加上队伍方阵的长度 [02:42.47]主席台的长度题目中已经直接告诉我们了 [02:46.29]那么我们现在只需要求出队伍的长度就可以了 [02:52.42]题目中提到 [02:53.82]共计一百二十五名学生 [02:56.60]每五人为一行 [02:59.52]所以队伍总的行数有一百二十五除以五等于二十五行 [03:10.13]每两行之间的距离为两米 [03:14.89]我们能根据这些条件求出队伍的长度吗 [03:19.07]答案是肯定的 [03:21.83]画个图就一目了然了 [03:25.89]我们用一根竖线代表一排五位学生 [03:29.73]共计二十五条 [03:33.19]每条竖线之间的距离相等且为两米 [03:39.13]仔细观察一下 [03:40.83]这根植树问题中 [03:42.65]两端种树的情况是一致的 [03:46.89]将竖线看作一个点 [03:50.63]二十五个点之间的间隔数为二十五减一等于二十四个 [03:59.47]每一个间隔为两米 [04:03.56]所以二十五个点所在直线的距离为二十四乘以二等于四十八米 [04:13.20]而这四十八米不就是整个队伍方阵的长度吗 [04:19.02]现在我们已经算出了队伍的长度 [04:23.85]就能根据队伍通行距离等于队伍的长度加主席台的长度 [04:33.53]求出总的路程为四十八加三十二等于八十米 [04:43.86]那么根据时间等于路程除以速度 [04:48.16]我们可以知道学生们通过主席台需要的时间为八十除以四时等于两分钟 [05:01.76]小朋友们 [05:02.80]你们算对了吗 [05:05.40]上节课中 [05:06.66]师徒四人一起逛完了集市 [05:09.24]正准备离开的时候 [05:12.70]谁曾想一只跟在后面的八戒突然不见了 [05:18.26]悟空说 [05:19.97]肯定是又看到什么好吃的 [05:21.83]馋的不行 [05:22.89]就跟大家走散了 [05:24.31]带我去把他交回来 [05:27.15]悟空让沙师弟照顾好师傅 [05:29.93]转身就去找八戒 [05:33.13]悟空沿着集市一边一直走 [05:36.17]却发现被另一排摊位挡住了去路 [05:41.26]原来这个集市是个长方形 [05:46.26]四个顶点都有一个摊位 [05:50.62]朝内一边有二十个摊位 [05:55.01]宽的一边有十个摊位 [05:58.33]摊位之间的距离都是相等的 [06:02.09]小朋友们 [06:03.27]你们能算出这个集市最外围的一圈一共有多少个摊位吗 [06:10.30]在解题之前 [06:11.70]我们先来了解一下什么是封闭图形 [06:17.22]封闭图形是指所在维度中处于封闭状态的图形 [06:23.80]如平面中的圆形 [06:25.66]三角形 [06:26.62]正方形 [06:27.46]长方形等 [06:30.09]题目中集市所围成的长方形正是一种封闭图形 [06:37.03]而前两节课中 [06:38.59]我们学习的植树问题 [06:40.55]都是在一段线段上植树 [06:44.47]像这样在封闭图形上的植树问题又该如何求解呢 [06:51.06]我们还是先画个图来分析一下 [06:54.42]在一个封闭的正方形上 [06:58.12]四周按相同的间隔种树 [07:00.94]而且四个顶点都各有一棵树 [07:05.14]如果每边都有五棵树 [07:09.14]此时树与间隔之间的数量关系是怎样的呢 [07:14.84]我们先看正方形最上面的一边 [07:17.94]一棵树对应一个间隔 [07:19.86]一棵树对应一个间隔 [07:23.14]第五棵树是不是就没有可对应的间隔了 [07:29.02]其实第五棵树是有对应的间隔的 [07:33.06]只不过这个间隔不在它的后面 [07:36.98]而在它的下面 [07:40.86]以此类推 [07:42.14]每一边上最后一棵树的间隔都在相邻的另一条线段上 [07:48.30]所以每棵树都有对应的间隔 [07:53.08]因此 [07:53.98]我们可以得到的数量关系就是 [07:56.86]树的棵树等于间隔树 [08:01.32]我们再换一个图形来验证一下这个公式 [08:06.70]比如说 [08:07.90]用一个封闭的圆形上 [08:11.54]你按照相同的间隔种了四棵树 [08:16.72]同样的 [08:17.68]我们可以发现树与间隔是一一对应的 [08:24.10]这样就再次验证了我们得出的公式 [08:27.54]在封闭图形上 [08:29.58]树的棵数等于间隔树 [08:34.40]有了这个结论 [08:35.86]相信算出集市最外围的四边加起来共有多少个摊位肯定难不倒小朋友们了 [08:45.42]整个集市呈现为长方形 [08:50.35]且长的一边有二十个摊位 [08:53.99]宽的一边有十个摊位 [08:58.47]封闭图形上树的棵树等于间隔树 [09:04.37]如果把树替换成摊位 [09:08.14]即摊位个数总和就等于摊位之间的间隔数总和 [09:15.64]我们只要算出间隔的总数 [09:18.66]你就知道了摊位的总数了 [09:22.84]我们用一个长方形来表示几式 [09:27.81]用点表示摊位 [09:29.95]长方形四个顶点均有一个点 [09:34.59]且长边上有二十个点 [09:39.17]短边上有十个点 [09:42.57]点与点之间间隔距离一致 [09:46.76]先看最上边的这一条边 [09:49.76]它的两端顶点都有摊位 [09:52.72]就跟直线线段上两端都种树的情况一致 [09:58.79]因此间隔数等于摊位个数减一 [10:03.85]即二十减一等于十九个间隔 [10:11.24]一条长边有十九个间隔 [10:14.72]那么跟它等长的一边也有十九个间隔 [10:18.84]所以两条长边共有十九乘以二等于三十八个间隔 [10:28.31]算完了两条长边上的间隔数 [10:31.65]我们再来算算两条短边上的间隔数 [10:37.11]短边的顶点也都有摊位 [10:41.39]依然可以看作两端都种树的情况 [10:45.36]所以间隔数还是等于摊位个数减一 [10:51.16]即十减一等于九个间隔 [10:57.47]一条宽有九个间隔 [10:59.71]那么跟它等长的另一边也有九个间隔 [11:05.09]所以两条短边共有九乘以二等于十八个间隔 [11:14.36]因此整个长方形一共有间隔三十八加十八等于五十六个 [11:23.62]而根据之前我们得出的结论 [11:26.12]封闭图形上摊位个数就等于间隔数 [11:30.58]所以即是最外围的摊位个数也是五十六个 [11:37.48]小朋友们 [11:38.54]你们学会了吗 [11:41.22]这个集市光外围一圈就有五十六个摊位 [11:45.56]可真热闹啊 [11:48.38]悟空边走边看 [11:50.42]不一会儿就找到了八戒八戒正对着烧饼摊子流口水呢 [11:59.56]见状虎虎赶紧走了过去 [12:03.46]揪着八戒的耳朵出了集市 [12:07.54]通过今天的学习不难发现 [12:10.36]植树问题的学问可大着呢 [12:13.44]小朋友们还是要多多练习才能熟练掌握解题技巧哟 [12:19.95]自己动手试一试这道题吧 [12:23.95]小学徒将一根木料锯成四段需要十八分钟 [12:29.25]同样的木料用同样的速度锯成八段需要花多少时间呢 [12:35.45]答案我们下期揭晓呃 [12:40.52]成长像学堂 [12:41.86]圆孩子梦想 [12:43.18]我们下节课再见哟