[00:00.00]时代音乐网 www.78497.com  [00:04.93]小朋友们 [00:06.49]欢迎来到成长巷学堂 [00:09.05]让我们一起探索数学的奥秘 [00:12.25]变得聪明无比吧 [00:16.10]上节课我们跟着悟空他们参加了是中国的龙舟赛 [00:22.18]并一起学习了流水行船问题 [00:27.28]其中常见的概念有船宿 [00:33.96]水宿 [00:36.79]顺水速度和逆水速度 [00:42.95]当船顺水而行时 [00:45.35]水流对船有推动作用 [00:49.39]因此顺水速度等于船速加上水速 [00:56.67]当船逆水而行驶 [00:59.21]水流对船有阻碍作用 [01:03.77]因此逆水速度等于船速减去水速 [01:11.30]已知船速与水速的和及它们的差 [01:15.48]我们就可以利用和差问题公式求出 [01:20.42]船速等于顺水速度与逆水速度之和除以二 [01:27.86]水速等于顺水速度与逆水速度之差除以二 [01:35.50]了解了流水行船问题的基本概念之后 [01:38.70]来看一下上节课留下的问题吧 [01:43.52]甲乙两港间相距七百二十千米 [01:48.28]一艘轮船往返两港需七十小时 [01:53.04]逆流航行比顺流航行多花了十小时 [01:58.60]另有一艘慢船在静水中速度是每小时十二千米 [02:05.65]这艘慢船往返两港要多少小时 [02:10.83]要求慢船往返甲乙两港的时间 [02:15.41]我们需要知道慢船在静水中的船速及水流速度 [02:23.65]已知条件中只告诉我们漫船在静水中的速度是每小时十二千米 [02:33.09]并没有告知水流速度 [02:36.05]那该怎么办呢 [02:39.65]没错 [02:40.51]我们可以通过轮船的顺水速度和逆水速度来计算出水流速度 [02:48.79]我们用短线段表示轮船顺流航行时所用的时间 [02:55.43]用长线段表示轮船逆流航行时所用的时间 [03:02.27]逆流航行比顺流航行多花了十个小时 [03:09.21]已知往返总时程是七十个小时 [03:13.63]即顺流航行时间加上逆流航行时间等于七十个小时 [03:22.17]我们从逆流时间中拿走十个小时 [03:26.71]使得两段线段一样长 [03:30.45]那么七十减去十等于六十小时 [03:37.79]就是两倍的轮船顺流时间 [03:43.15]所以轮船顺流时间为六时除以二等于三十小时 [03:54.13]逆流时间为三十加十等于四十小时 [04:02.81]行程的距离是七百二十千米 [04:07.93]那么轮船顺流时每小时行驶七百二十除以三十等于二十四千米 [04:20.20]逆流时每小时行驶七百二十除以四十等于十八千米 [04:30.88]当我们知道轮船顺流和逆流速度之后 [04:35.10]就可以通过水速等于顺水速度与逆水速度之差除以二这个公式计算出水速位二十四减去十八除以二等于三千米每小时 [04:58.72]现在我们可以根据慢船的船速和水速求出慢船顺流行驶速度和逆流行驶速度了 [05:09.17]慢船顺水速度为十二加上三等于十五千米每小时 [05:20.25]逆水速度为十二减去三等于九千米每小时 [05:30.43]行船距离还是七百二十千米 [05:33.47]慢船顺流行驶时间为七百二十除以十五等于四十八小时 [05:44.99]逆流行驶时间为七百二十除以九等于八十小时 [05:55.45]所以 [05:56.27]慢船往返甲乙两港需要四十八加八十等于一百二十八小时 [06:08.83]小朋友们 [06:09.97]你们算对了吗 [06:13.40]离开始钟国以后 [06:15.22]唐僧一行人又来到了繁华的乌鸡国 [06:21.04]路过一个书院时 [06:22.70]听到书院的管家正与苗圃老板谈论着什么 [06:28.96]管家说 [06:30.67]我们书院里有一条八十米长的走道 [06:35.39]院长先生计划在走道的一旁栽树 [06:39.41]想跟您采购一些树苗 [06:42.93]苗圃老板想了想我问道 [06:46.35]您看 [06:47.23]您是要走道的两端都栽树呢 [06:51.52]还是只有一端栽树 [06:54.74]又或者两端都不栽树 [06:59.10]这栽树的方法不同 [07:02.32]所需要的树苗棵树也是不同的 [07:07.04]管家听后答道 [07:08.95]原来这里还有这么多门道 [07:12.41]我再去问问院长先生吧 [07:16.13]待两人离去后 [07:19.15]悟空问八 哎 [07:20.17]二师弟 [07:24.49]你知道这三种不同的植树方法分别需要多少棵树吗 [07:31.35]在解决今天的问题前 [07:33.65]我们首先来介绍几个概念 [07:37.77]通常像这样 [07:39.17]每隔一段距离栽一棵树 [07:43.01]树与树之间的距离都是相等的 [07:48.11]我们把这段距离称作间隔 [07:52.99]如果我们把数看作一个点 [07:57.39]把间隔看作点与点之间的直线长度 [08:02.63]那么像这样的植树问题就可以转化成点竖与相邻两点间线段数的关系问题 [08:16.27]如果两端都种树 [08:18.39]像这样我们可以发现一棵树对应一个间隔 [08:26.42]到最后一棵树没有可对应的间隔了 [08:31.92]所以树的棵树比间隔数多一 [08:38.34]如果只有一端种树 [08:40.16]另一端不种树 [08:43.12]那么每一棵树对应一个间隔 [08:48.10]所以树的棵树与间隔树一样多 [08:53.54]如果两端都不种树 [08:57.26]不仅每一棵树对应一个间隔 [09:01.98]第一棵树前还多了一个间隔 [09:06.60]所以树的棵数比间隔数少一 [09:12.78]好了 [09:13.60]现在我们已经知道了三种种树方式中树的棵数与间隔数的关系 [09:22.98]只要算出间隔树 [09:24.52]就能计算出对应植树方式下树的棵数了 [09:30.51]题目中 [09:31.41]走道长八十米 [09:35.15]每隔四米种一棵树 [09:38.83]就意味着将八十米 [09:41.71]四米 [09:42.23]四米的分割成若干间隔 [09:46.87]所以间隔数尾八十除以四等于二十个 [09:57.79]那么两端都种树的情况下 [10:01.49]树需要二十加一等于二十一棵 [10:10.79]请一端种树的情况下 [10:14.45]树只需要二十棵 [10:18.55]两端都不种树时 [10:20.93]树需要二十减一等于十九棵 [10:28.86]看来植树里面也有很多门道呢 [10:32.98]不同的植树方法所需要的树的棵数也不同 [10:38.38]总结下来就是 [10:41.28]两端都种树 [10:43.28]树的棵树等于间隔树加一 [10:48.94]仅一端种树树的棵树等于间隔树 [10:55.18]两端都不种树树的棵树等于间隔树减一 [11:03.18]小朋友们在解题时需要看清楚题意哦 [11:07.12]自己动手试一试吧 [11:10.97]一条长二百五十米的路上 [11:14.09]两端都栽了树 [11:16.11]一共有一百零一棵 [11:19.33]且每相邻两棵树之间的距离都相等 [11:23.83]问 [11:24.63]每相邻两棵树之间相距有多少米呢 [11:29.80]答案我们下期揭晓 [11:35.56]成长巷学堂 [11:37.22]圆孩子梦想 [11:38.68]我们下节课再见哟