大智慧和小硕果 - 15、粗心大意的八戒_植树问题3

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[00:04.91]小朋友们
[00:06.39]欢迎来到成长巷学堂
[00:08.99]让我们一起探索数学的奥秘
[00:12.11]变得聪明无比吧
[00:15.44]上节课中
[00:16.58]我们一起学习了在封闭图形上的植树问题
[00:20.64]先来回顾一下吧
[00:23.48]在一个封闭的图形上
[00:25.66]比如正方形或圆形
[00:30.04]正方形的四周按相同的间隔种树
[00:35.30]而且四个顶点都各有一棵树
[00:40.20]圆形也同样按相同间隔种树
[00:45.04]此时每棵树都有对应的间隔
[00:48.54]所以树的棵树等于间隔树
[00:54.12]有了这个结论之后
[00:55.90]遇到封闭图形上的植树问题
[01:00.10]都能借助这个结论轻松解决啦
[01:04.52]其实
[01:04.96]植树问题除了前两节课中介绍的直线型植树问题和封闭型植树问题外
[01:14.89]还有很多特殊类型
[01:17.61]例如上节课我们留下的问题
[01:22.05]小学徒将一根木料锯成四段需要十八分钟
[01:27.67]同样的木料用相同的速度锯成八段
[01:31.77]需要花多少时间呢
[01:34.99]乍一看
[01:35.79]这跟我们说的植树问题好像没什么联系
[01:40.79]事实是否如此呢
[01:42.79]还是先来画图分析一下吧
[01:46.59]用一条直线代表小学徒要去的木料
[01:51.50]将木料切割成四等份
[01:55.44]此时我们观察一下画面
[01:58.04]这被切割了的直线
[01:59.68]不就是两端都不种树的情况吗
[02:03.78]已知
[02:04.66]两端都不种树时
[02:06.68]树的棵树等于间隔数减一
[02:11.54]所以一根木料的切割次数等于木料切割后的段数减一
[02:19.78]即锯成四段需要切割四减一等于三次
[02:27.56]那么
[02:29.68]我们可以通过将一根木料锯成四段需要十八分钟这个已知条件
[02:37.58]求出小学徒每锯一次花费的时间
[02:42.90]即十八除以三等于六分钟
[02:48.58]每次将一根木料切割成八段
[02:55.36]那么切割次数为八减一等于七次
[03:03.28]同样的切割速度
[03:05.36]则小学徒需要七乘六等于四十二分钟
[03:13.88]小朋友们
[03:14.98]你们算对了吗
[03:17.58]这天
[03:18.50]唐僧一行人在黑松林里休整
[03:22.95]听说前方有户官宦人家正在施粥
[03:28.21]八戒自告奋勇道
[03:31.23]师傅 师傅
[03:32.31]我去帮大家化缘
[03:35.31]于是他晃晃悠悠的出发了
[03:39.76]过了十分钟后
[03:41.48]沙和尚突然发现八戒忘记带化缘的波了
[03:49.26]心想如果自己动作快的话
[03:52.72]应该来得及给八戒送去
[03:56.44]于是沙和尚立即追了出去
[03:59.68]已知八戒每分钟走七十五米
[04:03.80]沙和尚每分钟走二百二十五米
[04:09.00]小朋友们
[04:10.22]你们知道沙和尚出发后用了几分钟追上八戒的吗
[04:16.82]像这样讨论两个不同速度的运动体做同向运动
[04:25.38]速度较慢的在前
[04:28.66]速度较快的在后
[04:31.62]一定时间内后者追上前者的问题
[04:37.03]我们把它称为追及问题
[04:41.39]比如
[04:43.61]沙和尚和八戒相距一百米
[04:48.55]如果沙和尚比八戒每秒多走两米
[04:53.91]那么沙和尚每秒钟就追上两米
[04:59.45]要追一百米
[05:00.85]一共要追一百除以二等于五十秒
[05:06.91]在这里
[05:07.91]一百是一开始两人之间的距离
[05:13.41]也叫做路程差
[05:16.91]五十是追上用的时间
[05:20.33]二是两人的速度差
[05:24.09]这样我们就得到了追及问题的基本公式
[05:31.18]路程差除以速度差等于时间
[05:36.46]有了这个公式
[05:37.88]我们来求解一下最初的问题
[05:41.78]八戒和沙和尚从同一地点出发
[05:46.15]八戒每分钟走七十五米
[05:49.19]他出发十分钟以后
[05:51.15]沙和尚以每分钟走二百二十五米的速度追赶
[05:57.77]问几分钟后
[05:59.45]沙和尚追上了八戒
[06:03.30]在这道题目中
[06:04.86]我们需要求解的是追及时间
[06:09.04]那只要知道了路程差和速度差
[06:12.08]就可以直接套用公式解出答案了
[06:16.26]依旧画图来分析一下题干
[06:19.47]八戒和沙和尚是从同一地点出发的
[06:23.67]那起始位置两人应该在同一点上
[06:29.05]之后八戒以每分钟七十五米的速度出发
[06:34.61]十分钟后沙僧才以每分钟二百二十五米的速度追赶八戒
[06:43.69]因此
[06:44.19]十分钟内八戒走的距离就是一开始两人的路程差
[06:51.45]即路程差为七十五乘以十等于七百五十米
[07:01.05]而两人的速度差为二百二十五减七十五等于一百五十米每分
[07:11.19]此时
[07:11.65]路程差和速度差我们都已经知道了
[07:14.97]追击的时间就为七百五十除以一百五等于五分钟
[07:25.15]小朋友们
[07:26.35]你们学会了吗
[07:27.71]一起来复习一遍吧
[07:30.92]追及问题的基本公式为
[07:33.86]路程差除以速度差等于时间
[07:39.50]同样的
[07:40.52]除了可以算时间
[07:42.88]我们还可以算路程差和速度差
[07:48.88]速度差乘以时间等于路程差
[07:55.90]而路程差除以时间等于速度差
[08:03.30]当然
[08:04.08]除了直线上的追及问题以外
[08:08.07]还有环线上的追击问题
[08:11.29]自己动手试试吧
[08:14.79]小学里一条环形跑道
[08:16.95]全长四百米
[08:19.15]甲骑自行车
[08:20.75]平均每分钟骑三百米
[08:24.59]乙跑步
[08:25.55]平均每分钟跑二百五十米
[08:29.19]两人同时同地同向出发
[08:32.43]经过多少分钟两人相遇呢
[08:35.37]答案我们下期揭晓
[08:40.71]成长像学堂
[08:42.37]愿孩子梦想
[08:43.83]我们下节课再见哟