大智慧和小硕果 - 11、时钟国的龙舟赛_时钟问题

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[00:00.00]时代音乐网 www.78497.com
[00:04.93]小朋友们
[00:06.29]欢迎来到成长巷学堂
[00:08.65]让我们一起探索数学的奥秘
[00:11.83]变得聪明无比吧
[00:16.56]上节课我们学习了时钟
[00:19.60]先来复习一下吧
[00:23.34]我们常见的时钟
[00:25.14]钟面都是圆形的
[00:28.62]它被十二条短线段均匀的分成十二等份
[00:35.09]每一份都代表着一个小时
[00:39.49]而这一份大格又被均匀的分成五等份
[00:45.15]于是整个钟面被等分成了六十个小格
[00:51.44]每一个小格我们可以称为一分格
[00:56.70]每一个时钟都拥有三根指针
[00:59.74]分别是时针
[01:03.60]分针和秒针
[01:08.92]时针每走一大格
[01:10.64]代表一小时
[01:12.98]走完一圈十二大格需要十二个小时
[01:18.60]分针每走一小格
[01:20.60]代表一分钟
[01:23.74]走完一圈六十小格需要一个小时
[01:29.49]秒针每走一格代表一秒钟
[01:34.19]走完一圈六十小格需要一分钟
[01:39.73]整个钟面呈圆形
[01:41.89]即时针
[01:43.37]分针和秒针走一圈为三百六十度
[01:49.43]钟面均匀分成十二个大格
[01:53.03]六十个小格
[01:55.92]因此
[01:56.78]每走一大格
[01:58.30]只针走了三十度
[02:01.88]每走一小格
[02:03.34]只针走了六度
[02:07.22]如果我们以分针为参照物
[02:11.24]时针一小时也就是六十分钟走一大格
[02:16.40]则时针一分钟走二分之一度
[02:21.82]分针一分钟走一小格
[02:24.70]则分针一分钟走六度
[02:29.63]秒针一秒钟走一小格
[02:32.09]一分钟走六十小格
[02:34.93]则秒针一分钟走三百六十度
[02:40.76]了解了时针
[02:41.90]分针和秒针的运动轨迹与时间的关系之后
[02:46.98]我们就能解决上节课留下的问题了
[02:51.96]某个白天
[02:53.36]唐僧在房间里看书
[02:56.02]看书之前
[02:57.00]唐僧看了一眼表
[02:58.72]发现时针和分针正好处在一条直线上
[03:04.42]巧的很
[03:05.66]看完书之后
[03:07.00]时针与分针恰好又在同一条直线上
[03:12.25]看书的过程中
[03:13.75]唐僧听到表一共敲了三下
[03:18.05]这个表的时间是十二小时制
[03:21.77]遇到整点的时候是几点敲几下
[03:26.41]每半小时也会敲一下
[03:30.67]比如一点敲一下
[03:35.31]一点半敲一下
[03:39.35]两点敲两下
[03:43.79]两点半敲一下
[03:48.09]问唐僧是从几点开始看书
[03:51.11]又是看到几点结束的呢
[03:55.25]在解决这个问题之前
[03:57.43]我们先来学习一下如何计算两个指针之间的角度
[04:04.17]前面我们讲到
[04:05.67]时针一分钟走二分之一度
[04:09.79]也就是零点五度
[04:13.23]而分针一分钟走六度
[04:17.95]所以分针和时针的速度差为六减去零点五等于五点五度每分
[04:31.50]如果时针和分针正好处于一条直线上
[04:35.98]即成一百八十度
[04:39.72]那么时针和分针之间间隔了六个大格
[04:44.14]也就是三十个小格
[04:48.18]我们可以通过确认时针和分针间隔变化
[04:52.58]除以两者的速度差
[04:54.62]求出指针运动的时间
[04:58.84]回到题目本身
[05:02.14]已知时间点为白天
[05:06.16]钟表敲击三下
[05:09.64]由于该时钟每个整点都会敲击相应的次数
[05:14.62]即一点敲一下
[05:17.64]两点敲两下
[05:20.84]那么我们可以预估
[05:22.82]唐僧应该在下午十二点至三点之间看书
[05:30.82]因为十二点整点
[05:32.46]时钟会敲击十二下
[05:37.02]三点之后
[05:38.16]时钟至少会敲击四下
[05:40.54]即三点整点敲击三下
[05:45.04]三点半敲击一下
[05:47.64]均不满足敲击三下这个条件
[05:52.52]确定了大致时间点之后
[05:56.58]我们就可以根据公式计算出时针与分针成直线的时间
[06:03.18]为了方便计算
[06:04.76]我们都取整点角度为原间隔度数
[06:10.04]第一次成直线时间是十二点整点之后
[06:16.52]当时针与分针重合至十二点时
[06:21.18]两针之间的原间隔度数为零度
[06:25.56]套用公式后
[06:27.40]即零加一百八十除以五点五
[06:34.14]等于三十二又十一分之八分
[06:39.92]那么第一次乘直线的时间就为十二点三十二又十一分之八分
[06:50.15]第二次成直线时间是一点整点之后
[06:55.75]当时针与分针指向一点时
[06:59.33]两针之间的原间隔一个大格
[07:02.31]间隔度数为三十度
[07:05.67]套用公式后
[07:07.17]即三十加一百八除以五点五等于三十八又十一分之二分
[07:19.75]那么第二次乘直线的时间就为一点三十八又十一分之二分
[07:28.34]第三次成直线的时间是两点整点之后
[07:34.00]当时针与分针指向两点时
[07:38.24]两针之间的圆间隔两个大格
[07:41.94]间隔度数为六十度
[07:44.78]套用公式后
[07:45.88]即六十加一百八除以五点五等于四十三又十一分之七分
[07:57.20]那么第三次成直线的时间就为两点四十三又十一分之七分
[08:06.77]题目中
[08:07.73]唐僧看书之前
[08:09.05]发现时针和分针正好处在一条直线上
[08:14.91]看完书之后
[08:16.29]时针和分针又正好处在一条直线上
[08:22.12]如果唐僧看书之前看到的直线是在十二点三十二又十一分之八分
[08:31.28]那么十二点三十二又十一分之八分至一点三十八又十一分之二分
[08:39.47]钟表敲击两下
[08:41.65]即一点敲击一下
[08:44.35]一点半敲击一下
[08:46.59]不符合题目的要求
[08:50.57]而十二点三十二又十一分之八分至两点四十三又十一分之七分
[08:58.39]钟表敲击五下
[09:00.67]即一点敲击一下
[09:03.41]一点半敲击一下
[09:05.73]两点敲击两下
[09:07.95]两点半敲击一下
[09:10.37]也不符合题目要求
[09:14.01]如果唐僧看书之前看到的直线是在一点三十八又十一分之二分
[09:21.05]那么一点三十八又十一分之二分至两点四十三又十一分之七分
[09:29.04]钟表刚好敲击三下
[09:31.78]即两点敲击两下
[09:34.64]两点半敲击一下
[09:36.78]符合题目要求
[09:40.02]因此
[09:40.90]唐僧应该是从一点三十八又十一分之二分开始看书
[09:46.96]到两点四十三又十一分之七分结束
[09:52.50]小朋友们
[09:53.56]你们算对了吗
[09:57.52]原本打算出城的唐僧一行人恰好遇上了官兵在张贴告示
[10:05.12]只见那张告示上写着
[10:07.92]十中国龙舟赛即日开始
[10:11.10]打破赛后记录者可得一百两文银
[10:14.80]希望大家踊跃参与
[10:18.37]原来是是中国一年一度的龙舟赛
[10:22.11]听说上一届的第一名只花了三十五分钟便赢得了比赛
[10:31.51]如果悟空他们能打破这个记录
[10:34.61]就能拥有一些银子做取经路上的盘缠了
[10:40.01]悟空对沙和尚说
[10:42.37]沙师弟
[10:43.13]你留下来保护师傅
[10:44.79]我和八戒去参加比赛
[10:48.19]说完便和八戒去暴力你河道
[10:53.02]全程三千米
[10:55.92]所有参赛选手都需要划一个来回
[11:01.02]比赛刚开始
[11:02.48]大家都是顺水行进
[11:04.94]龙舟行驶的速度很快
[11:08.77]可是回程的时候
[11:10.45]大家的速度明显都减慢了
[11:14.69]已知河道内水流速度为五十米每分钟
[11:20.93]悟空他们所在龙舟顺水行进三千米需要十二分钟
[11:28.38]如果逆水行进时船速不变
[11:31.60]那么他们能打破赛会记录
[11:34.88]赢得这一百两文银吗
[11:38.98]在解决这个问题之前
[11:40.92]我们首先要明确
[11:44.07]船在江河中行驶时
[11:46.75]除了自身的速度外
[11:48.47]还会受到流水的推力或者阻力
[11:52.25]其中常见的概念有
[11:55.67]船在静水中航行的速度
[11:57.87]即船速
[12:01.09]水流动的速度
[12:02.35]即水速
[12:05.33]船顺水而行驶的速度
[12:07.71]即顺水速度
[12:10.81]船逆水而行驶的速度即逆水速度
[12:15.93]当船顺水而行驶
[12:18.03]水流对船有推动作用
[12:22.06]因此顺水速度等于船速加上水速
[12:28.52]当船逆水而行驶
[12:30.72]水流对船有阻碍作用
[12:34.46]因此逆水速度等于船速减去水速
[12:41.19]我们知道了这些概念之后
[12:43.39]可以根据题目中给出的条件进行计算啦
[12:48.57]已知龙舟顺水行进了三千米
[12:52.43]用了十二分钟
[12:55.94]那么龙舟一分钟顺水行进了三千除以十二等于二百五十米
[13:09.42]水速为每分钟五十米
[13:14.21]所以船在静止的水中前进速度应该为二百五十减去五十等于二百米每分钟
[13:28.41]知道了船速和水速之后
[13:30.95]根据逆水速度公式可得
[13:34.20]龙舟的逆水速度为二百减去五十等于一百五十米每分钟
[13:45.82]回程路程不变
[13:47.32]仍为三千米
[13:49.06]因此龙舟回程需要三千除以一百五十等于二十分钟
[14:02.82]那么悟空所在龙舟队来回供花费十二加二十等于三十二分钟
[14:13.46]到达了终点
[14:16.22]用时小于三十五分钟
[14:20.04]因此
[14:20.90]悟空他们打破了赛车记录
[14:25.06]赢得了一百两年
[14:29.20]通过今天的学习
[14:30.88]我们了解到了
[14:34.00]顺水速度等于船速与水速之和
[14:39.84]逆水速度等于船速与水速之差
[14:45.37]诶
[14:46.21]是不是觉得有点眼熟呢
[14:48.93]没错
[14:49.67]这跟我们之前学习的和差问题有点相似呢
[14:55.31]所以我们可以根据和差问题公式得出
[15:00.47]船速等于顺水速度与逆水速度之和除以二
[15:09.36]水速等于顺水速度与逆水速度之差除以二
[15:16.52]有了新的公式
[15:18.14]我们就能解决更多类型的流水问题啦
[15:22.36]小朋友们
[15:23.32]自己动手试一试这道题吧
[15:27.48]甲乙两港间相距七百二十千米
[15:31.26]一艘轮船往返两港需七十小时
[15:35.68]逆流航行比顺流航行多花了十小时
[15:41.48]另有一艘慢船在静水中速度是每小时十二千米
[15:47.48]这艘慢船往返两港要多少小时
[15:51.82]答案我们下期揭晓哟
[15:56.94]成长像学堂有孩子梦想
[15:59.54]我们下节课再见哟